Bac de maths

Corrigé de l'exercice 4 du bac ES de maths de mai 2012 en Amérique du nord

Cacher les corrigés

 Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes.
1. On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé, la courbe d'une fonction définie sur l'intervalle .
La courbe coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse et au point B d'abscisse 1.

 

 

Parmi les trois courbes proposées ci-dessous, déterminer la seule qui représente une primitive de sur l'intervalle .
Courbe (a) :
Courbe (b) :
Courbe (c) :
Notons une primitive de , alors .
Le signe de donne les variations de et par lecture graphique on a :
Parmi les courbes (a), (b) et (c) la seule qui correspond aux variations est la courbe (a).
Donc la bonne réponse est (a).

 

 

2. On admet que l'équation n'a qu'une solution dans .
Déterminer une valeur approchée de à près.
L'équation est équivalente à .
En utilisant la calculette on trace la courbe représentative de la fonction :
On remarque que la courbe coupe l'axe des abscisses pour une valeur tellle que .
Avec la fonction table de la calculette on affiche les valeurs de dans la plage avec un pas de ce qui permet d'obtenir un premier encadrement de : .
En poursuivant avec un pas de sur la plage on obtient : .
Pour finir avec un pas de sur la plage on obtient : .
Donc .
3. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
Une entreprise produit des tentes. Le coût marginal, en milliers d'euros, pour la production de centaines de tentes, avec est donné par la fonction définie sur l'intervalle par .
On note la fonction qui représente le coût total exprimé en milliers d'euros pour une production de centaines de tentes, avec .
On assimile le coût marginal à la dérivée de la fonction coût total, c'est à dire à la dérivée de la fonction .
Sachant que les coûts fixes sont de 5 000 euros, déterminer le coût total en milliers d'euros, pour une production de centaines de tentes, avec .
D'après l'énoncé on a , donc est une primitive de . De plus les coûts fixes sont de 5 000 euros, ce qui correspond au coût total da la production de 0 tentes soit (car on travaille en milliers d'euros).
Finalement on cherche la primitive de la fonction telle que .
Les primitives de la fonction sont de la forme :
La condition donne : .
Donc .

 

Licence Creative Commons

Conditions Générales d'Utilisation