Bac de maths

Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de mai 2014 au Liban

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Un serveur, travaillant dans une pizzeria, remarque qu'en moyenne, 40 % des clients sont des familles, 25 % sont des personnes seules et 35 % des clients sont des couples.

Il note aussi que :

Un soir donné, ce serveur prend au hasard une table occupée de la pizzeria.

On s'intéresse aux événements suivants :

On note l'événement contraire de A et la probabilité de A, sachant B.

Partie A

1. D'après les données de l'énoncé, préciser les probabilités et .

  • (40 % des clients sont des familles)

  • (90 % des personnes seules laissent un pourboire)

2. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant :

3.a. Calculer .

Avec la formule des probabilités composées (produit des pondérations sur les branches de l'arbre) :

.

b. Déterminer .

Les événements F, C et S forment une partition de l'univers.

D'après la formule des probabilités totales :

4. Sachant que le serveur a reçu un pourboire, calculer la probabilité que ce pourboire vienne d'un couple. Le résultat sera arrondi à .

.

Partie B

On note la variable aléatoire qui, à un soir donné, associe le montant total en euro des pourboires obtenus par le serveur.

On admet que suit la loi normale d'espérance et d'écart-type .

Dans les questions suivantes, les calculs seront effectués à la calculatrice et les résultats arrondis à .

1.a. Calculer la probabilité que le montant total des pourboires reçus par le serveur soit compris entre 6 et 24 euros.

b. Calculer .

.

2. Calculer la probabilité que le montant total des pourboires du serveur soit supérieur à 20 euro sachant que ce montant est compris entre 6 et 24 euros.

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