Sujet et corrigé de l'exercice 3 du bac ES de maths de mars 2014 en Nouvelle-Calédonie
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Pour chacune des affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
1. La fonction définie sur l'intervalle par
est une primitive de la fonction définie sur l'intervalle par .
On dérive .
où ; et ;
Donc
L'affirmation est vraie.
2. On a l'égalité : .
L'affirmation est fausse.
3. Soit une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle .
On a alors : .
On sait que pour une loi uniforme sur , l'espérance est , donc ici ça fait .
L'affirmation est fausse.
4. Dans une population, la proportion de garçons à la naissance est .
L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la proportion de garçons dans un échantillon de taille 100 est (en arrondissant les bornes à 0,001 près) : .
On utilise la formule vue en cours :
où et ce qui donne :
L'affirmation est vraie.
