Corrigé de l'exercice 3 de maths du bac S de juin 2011 en Polynésie
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Partie A : Restitution organisée de connaissances
Dans le sujet original on demandait aux élèves de montrer la formule d'intégration par parties. Cette méthode
d'intégration ne figure plus dans les nouveaux programmes à partir de la rentrée 2012.
Partie B
On considère la fonction
définie sur 
par
en 
.
et 
, donc par produit 
.
sur .
La fonction est dérivable sur 
et 
.
Sur 
, le signe de 
est le même que celui de 
.
On résout : 
.
On a de même 
et 
On en déduit le tableau de variations :
est dérivable sur et .
Sur , le signe de est le même que celui de .
On résout : .
On a de même et
On en déduit le tableau de variations :
2. Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. Démontrer qu'il existe une tangente unique à la courbe
passant par O. Préciser une équation de cette tangente.
L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 
est : 
.
Dire que la tangente passe par O revient à dire que l'ordonnée à l'origine est nulle soit :
.
On obtient l'équation : 
.
Donc il existe une unique tangente passant par O : c'est la tangente au point d'abscisse 
.
On a 
.
Donc l'équation de cette tangente est 
.
est : .
Dire que la tangente passe par O revient à dire que l'ordonnée à l'origine est nulle soit :
.
On obtient l'équation : .
Donc il existe une unique tangente passant par O : c'est la tangente au point d'abscisse .
On a .
Donc l'équation de cette tangente est .
Dans le sujet initial la fin de l'exercice nécessitait l'utilisation d'un intégration par parties qui est désormais hors programme.
