Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de juin 2015 en Amérique du nord
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Cet exercice est un Q.C.M. (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Partie A
Un industriel veut lancer sur le marché une gamme de produits spécialement conçus pour les gauchers. Auparavant il cherche à estimer la proportion de gauchers dans la population française. Une première étude portant sur un échantillon de 4 000 Français révèle que l'on dénombre 484 gauchers.
1. Un intervalle de confiance au niveau de confiance de 0,95 permettant de connaître la proportion de gauchers dans la population française est (les bornes ont été arrondies à ) :
a.
b.
c.
d.
On sait que l'intervalle considéré est :
où et .
Donc soit
La bonne réponse est la réponse c.
2. La taille de l'échantillon que l'on doit choisir afin d'obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 ayant une amplitude de 0,01 est :
a.
b.
c.
d.
La longueur de l'intervalle considéré est .
Donc pour il s'agit de résoudre :
La bonne réponse est la réponse d.
Partie B
Des chercheurs ont conçu un test pour évaluer la rapidité de lecture d'élèves de CE2. Ce test consiste à chronométrer la lecture d'une liste de 20 mots. On a fait passer ce test à un très grand nombre d'élèves de CE2. On appelle la variable aléatoire qui donne le temps en seconde mis par un élève de CE2 pour passer le test. On admet que suit la loi normale d'espérance et d'écart-type .
3. La probabilité arrondie au centième est :
a.
b.
c.
d.
En utilisant la calculette on trouve :
La bonne réponse est la réponse b.
4. On note la durée de lecture vérifiant . La valeur de arrondie à l'entier est :
a.
b.
c.
d.
Avec la calculette en utilisant l'inverse normale (bien régler tail:left sur casio), on obtient :
La bonne réponse est la réponse c.
