Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de juin 2015 dans les centres étrangers
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte.
Une réponse exacte rapporte un point.
Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Aucune justification n'est demandée.
La courbe ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction définie et deux fois dérivable sur l'intervalle .
La droite est tangente à la courbe au point et passe par le point de coordonnées .
Le point A est l'unique point d'inflexion de la courbe .
1. On note la fonction dérivée de la fonction :
a.
b.
c.
d.
Par lecture graphique on peut déterminer le coefficient directeur de la droite tangente en A à la courbe .
Pour cela on considère le point et le point de coordonnées .
Du coup le coefficient directeur est : .
Et donc .
La bonne réponse est la réponse d.
2. On note la fonction dérivée seconde de la fonction :
a.
b.
c.
d.
On nous dit que le point A d'abscisse 3 est un point d'inflexion de la courbe , donc .
La bonne réponse est la réponse b.
3. Toute primitive de la fonction est nécessairement :
a. croissante sur
b. décroissante sur
c. négative sur
d. positive sur
La fonction est positive sur , or pour tout de cet intervalle : .
Du coup est positive et est croissante sur l'intervalle considéré.
La bonne réponse est la réponse a.
4. On note :
a.
b.
c.
d.
I représente l'aire du domaine délimité par :
l'axe des abscisses,
la courbe représentative de ,
les droites d'équations et .
Par simple observation « des carrés » qui recouvrent ce domaine on a .
La bonne réponse est la réponse c.
