Corrigé de l'exercice 4 du bac ES de maths de mai 2012 en Amérique du nord
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Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes. 1. On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé, la courbe
d'une fonction 
définie sur l'intervalle 
.
La courbe coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 
et au point B d'abscisse 1.
Parmi les trois courbes proposées ci-dessous, déterminer la seule qui représente une primitive de
sur l'intervalle .
Courbe (a) :
Notons 
une primitive de , alors 
.
Le signe de donne les variations de et par lecture graphique on a :
Parmi les courbes (a), (b) et (c) la seule qui correspond aux variations est la courbe (a).
Donc la bonne réponse est (a).
une primitive de , alors .
Le signe de donne les variations de et par lecture graphique on a :
2. On admet que l'équation
n'a qu'une solution 
dans 
.
Déterminer une valeur approchée de à 
près.
L'équation 
est équivalente à 
.
En utilisant la calculette on trace la courbe représentative de la fonction 
:
On remarque que la courbe coupe l'axe des abscisses pour une valeur tellle que 
.
Avec la fonction table de la calculette on affiche les valeurs de 
dans la plage 
avec un pas de 
ce qui permet d'obtenir
un premier encadrement de : 
.
En poursuivant avec un pas de 
sur la plage 
on obtient : 
.
Pour finir avec un pas de 
sur la plage 
on obtient : 
.
Donc 
.
3. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
Une entreprise produit des tentes. Le coût marginal, en milliers d'euros, pour la production de est équivalente à .
En utilisant la calculette on trace la courbe représentative de la fonction :
tellle que .
Avec la fonction table de la calculette on affiche les valeurs de dans la plage avec un pas de ce qui permet d'obtenir
un premier encadrement de : .
En poursuivant avec un pas de sur la plage on obtient : .
Pour finir avec un pas de sur la plage on obtient : .
Donc .
centaines de tentes, avec 
est donné par la fonction définie sur l'intervalle 
par 
.
On note 
la fonction qui représente le coût total exprimé en milliers d'euros pour une production de centaines de tentes, avec .
On assimile le coût marginal à la dérivée de la fonction coût total, c'est à dire à la dérivée de la fonction .
Sachant que les coûts fixes sont de 5 000 euros, déterminer le coût total en milliers d'euros, pour une production de centaines de tentes, avec .
D'après l'énoncé on a 
, donc est une primitive de . De plus les coûts fixes sont de 5 000 euros, ce qui correspond au coût total
da la production de 0 tentes soit 
(car on travaille en milliers d'euros).
Finalement on cherche la primitive de la fonction telle que .
Les primitives de la fonction sont de la forme :
.
Donc 
.
, donc est une primitive de . De plus les coûts fixes sont de 5 000 euros, ce qui correspond au coût total
da la production de 0 tentes soit (car on travaille en milliers d'euros).
Finalement on cherche la primitive de la fonction telle que .
Les primitives de la fonction sont de la forme :
donne : .
Donc .
