Bac de maths

Corrigé de l'exercice 3 du bac ES de maths de juin 2012 dans les centres étrangers

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 Un sondage a été effectué auprès des anciens élèves d'un lycée quelques années après l'obtention de leur baccalauréat.
Ce sondage révèle que 55% d'entre eux poursuivent leurs études à la faculté, 10% ont intégré une école d'ingénieur et le pourcentage restant est sur le marché du travail (en activité ou en recherche d'emploi).
Ce sondage révèle aussi que :
On interroge au hasard un ancien élève du lycée et on note :

 

 

1) Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

 

 

2)a) Exprimer à l'aide d'une phrase l'évènement puis calculer la valeur exacte de sa probabilité.
: « L'ancien élève suit des études à la faculté et est en colocation ».
En utilisant le principe multiplicatif sur l'arbre on a :
b) Montrer que la probabilité de l'évènement C est égale à 0,33.
Les événements F, I et T forment une partition de l'univers ; donc d'après la formule des probabilités totales :
3) Un ancien élève vit en colocation. Calculer la probabilité qu'il poursuive ses études à la faculté.
Il s'agit de calculer et on a :
4) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Le responsable du sondage affirme : « Plus de la moitié des élèves n'ayant pas fait le choix de la colocation poursuivent des études ».
Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier.
donne la proportion des anciens élèves qui travaillent parmi ceux qui ne sont pas en colocation et on a :
Donc environ 44 % des anciens élèves n'ayant pas fait le choix de la colocation travaillent donc plus de la moitié font des études. L'affirmation est vraie.
5) On interroge au hasard trois anciens élèves. On suppose que le nombre d'anciens élèves est suffisamment important pour considérer que ce choix est fait de manière indépendante.
Calculer la probabilité pour qu'au moins un des anciens élèves vive en colocation. On arrondira le résultat à près.
On répète 3 fois de façon indépendante l'expérience de Bernoulli dont la loi est donnée par :
La variable aléatoire qui compte le nombre de fois où on obtient l'événement C suit une loi binomiale .
On cherche :

 

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