Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de juin 2013 dans les centres étrangers
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Les services de la mairie d'une ville ont étudié l'évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5 % de la population quitte la ville et 1 200 personnes s'y installent. En 2012, la ville comptait 40 000 habitants. On note
le nombre d'habitants de la ville en l'année 
.
On a donc 
.
On admet que la suite 
est définie pour tout entier naturel 
par 
.
On considère la suite 
définie pour tout entier naturel par
.
Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées : une seule réponse est exacte. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n'est demandée. 1. La valeur de
est :
On effectue le calcul :
La bonne réponse est la réponse c.
2. La suite
La bonne réponse est la réponse c.
est :
On peut supposer que la suite 
est la suite auxiliaire habituellement utilisée pour
traiter les suites arithmético-géométriques ce qui fait penser que la bonne
réponse est la réponse b. On vérifie que c'est bien le cas :
Pour tout entier naturel on a :
Donc la bonne réponse est la réponse b.
est la suite auxiliaire habituellement utilisée pour
traiter les suites arithmético-géométriques ce qui fait penser que la bonne
réponse est la réponse b. On vérifie que c'est bien le cas :
Pour tout entier naturel on a :
Donc la bonne réponse est la réponse b.
3. La suite
a pour limite :
En utilisant la suite géométrique 
on peut obtenir une formule
explicite pour :
.
Comme 
, 
et du coup 
.
La bonne réponse est la réponse d.
4. On considère l'algorithme suivant :
on peut obtenir une formule
explicite pour :
.
Comme ,
et du coup .
La bonne réponse est la réponse d.
La boucle Tant que s'execute et calcule les termes successifs de la suite Tant qu'ils sont
strictement supérieurs à 10 000. Donc elle s'arrête pour le premier terme inférieure
ou égal à 10 000. Au final l'algorithme affiche le rang de ce terme.
La bonne réponse est la réponse c.
5. La valeur affichée est :
En tabulant la suite avec la calculette on trouve que le premier terme inférieur à 10 000
est 
.
La bonne réponse est la réponse a.
.
La bonne réponse est la réponse a.
