Sujet et corrigé de l'exercice 2 du bac ES de maths de juin 2013 dans les centres étrangers
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Une association de consommateurs a fait une enquête sur des ventes de sacs de pommes. On sait que :- 15 % des sacs sont vendus directement dans l'exploitation agricole et le reste est vendu dans des supermarchés.
- Parmi les sacs vendus directement dans l'exploitation agricole, 80 % contiennent des pommes de variétés différentes et les autres ne contiennent qu'un seul type de pommes.
- Parmi les sacs vendus dans des supermarchés, 10 % contiennent des pommes de variétés différentes et les autres ne contiennent qu'un seul type de pommes.
On désigne par E l'événement « les sacs de pommes sont vendus sur l'exploitation » et par V l'événement « les sacs contiennent des pommes de variétés différentes ». L'événement contraire de l'événement A sera noté
.
On achète de façon aléatoire un sac de pommes.
1. Traduire les trois données de l'énoncé en termes de probabilités.
3. Définir par une phrase l'événement
puis calculer sa probabilité.
L'événement : « le sac est vendu dans l'exploitation et contient
des pommes de variétés différentes ».
Pour calculer la probabilité de l'événement on utilise le principe de multiplication
des probabilités sur les branches de l'arbre (formule des probabilités composées), ce qui
donne :
4. Montrer que la probabilité que le sac acheté contienne des pommes de variétés différentes est égale à 0,205.
: « le sac est vendu dans l'exploitation et contient
des pommes de variétés différentes ».
Pour calculer la probabilité de l'événement on utilise le principe de multiplication
des probabilités sur les branches de l'arbre (formule des probabilités composées), ce qui
donne :
Les événements E et 
forment une partition de l'univers donc
d'après la formule des probabilités totales on a :
5. Le sac acheté contient des pommes d'une seule variété.
Calculer la probabilité qu'il ait été acheté directement sur l'exploitation agricole, arrondir le résultat à 0,001 près.
forment une partition de l'univers donc
d'après la formule des probabilités totales on a :
Il s'agit de calculer : 
6. Des producteurs, interrogés lors de l'enquête, disposent ensemble de 45 000 sacs.
Chaque sac, qu'il contienne un seul type de pommes ou des pommes de variétés différentes, est vendu 0,80 euro sur l'exploitation agricole et 3,40 euros dans des supermarchés.
Calculer le montant total des ventes qu'ils peuvent prévoir.
Soit 
la variable aléatoire qui à un sac de pommes pris au hasard associe son prix de vente.
La loi de est :
L'espérance est : E
Donc en moyenne un sac de pomme est vendu 3,01 €. Avec 45 000 sacs les producteurs
peuvent espérer faire un chiffre d'affaire de 
€.
la variable aléatoire qui à un sac de pommes pris au hasard associe son prix de vente.
La loi de est :
Donc en moyenne un sac de pomme est vendu 3,01 €. Avec 45 000 sacs les producteurs
peuvent espérer faire un chiffre d'affaire de €.
