Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de mai 2014 au Liban
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Un serveur, travaillant dans une pizzeria, remarque qu'en moyenne, 40 % des clients sont des familles, 25 % sont des personnes seules et 35 % des clients sont des couples.
Il note aussi que :
70 % des familles laissent un pourboire,
90 % des personnes seules laissent un pourboire,
40 % des couples laissent un pourboire.
Un soir donné, ce serveur prend au hasard une table occupée de la pizzeria.
On s'intéresse aux événements suivants :
F : « la table est occupée par une famille »
S : « la table est occupée par une personne seule »
C : « la table est occupée par un couple »
R : « le serveur reçoit un pourboire »
On note l'événement contraire de A et la probabilité de A, sachant B.
Partie A
1. D'après les données de l'énoncé, préciser les probabilités et .
(40 % des clients sont des familles)
(90 % des personnes seules laissent un pourboire)
2. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant :
3.a. Calculer .
Avec la formule des probabilités composées (produit des pondérations sur les branches de l'arbre) :
.
b. Déterminer .
Les événements F, C et S forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales :
4. Sachant que le serveur a reçu un pourboire, calculer la probabilité que ce pourboire vienne d'un couple. Le résultat sera arrondi à .
.
Partie B
On note la variable aléatoire qui, à un soir donné, associe le montant total en euro des pourboires obtenus par le serveur.
On admet que suit la loi normale d'espérance et d'écart-type .
Dans les questions suivantes, les calculs seront effectués à la calculatrice et les résultats arrondis à .
1.a. Calculer la probabilité que le montant total des pourboires reçus par le serveur soit compris entre 6 et 24 euros.
b. Calculer .
.
2. Calculer la probabilité que le montant total des pourboires du serveur soit supérieur à 20 euro sachant que ce montant est compris entre 6 et 24 euros.
