Sujet et corrigé de l'exercice 2 du bac ES de maths de mai 2014 au Liban
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Chaque question ci-après comporte quatre propositions de réponse.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.
On ne demande pas de justification.
Un fumeur est dit fumeur régulier s'il fume au moins une cigarette par jour.
En 2010, en France, la proportion notée de fumeurs réguliers, âgés de 15 à 19 ans, était de 0,236 (source : Inpes).
On a donc .
1. La probabilité que, sur un groupe de 10 jeunes âgés de 15 à 19 ans choisis au hasard et de manière indépendante, aucun ne soit fumeur régulier est, à près :
| a. 0,236 | b. 0 | c. 0,068 | d. 0,764 |
La variable aléatoire qui compte le nombre de fumeurs suit la loi binomiale de paramètres 10 et .
Bonne réponse : c.
2. Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 0,95 de la fréquence de fumeurs réguliers dans un échantillon de 500 jeunes âgés de 15 à 19 ans est :
(Les bornes de chaque intervalle sont données à près).
| a. | b. | c. | d. |
L'intervalle de fluctuation en question est donné par :
soit
Bonne réponse : a.
3. La taille de l'échantillon choisi afin que l'amplitude de l'intervalle de fluctuation au seuil de 0,95 soit inférieure à 0,01 vaut :
| a. | b. | c. | d. |
L'amplitude de l'intervalle de fluctuation est : .
On résout :
Donc avec
Bonne réponse : d.
4. Dans un échantillon de 250 jeunes fumeurs réguliers, âgés de 15 à 19 ans, 99 sont des filles.
Au seuil de 95 %, un intervalle de confiance de la proportion de filles parmi les fumeurs réguliers âgés de 15 à 19 ans est :
(Les bornes de chaque intervalle sont données à près).
| a. | b. | c. | d. |
Intervalle de confiance :
soit
Bonne réponse : b.
