Corrigé de l'exercice 3 de maths du bac ES de juin 2012 en métropole
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Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, la courbe représentative
d'une fonction 
définie et dérivable sur l'intervalle 
.
Le point A
appartient à la courbe .
La tangente en A à la courbe est parallèle à l'axe des abscisses.
On note 
la fonction dérivée de la fonction .
en 1 est égal à :
La bonne réponse est la réponse b.
En effet la tangente au point d'abscisse 1 est « horizontale », donc le nombre dérivé est nul.
2. Sur l'intervalle
, l'inéquation 
admet comme ensemble de solutions :
La bonne réponse est la réponse c.
En effet la fonction est croissante sur 
ce qui équivaut à 
.
3. On pose ce qui équivaut à .
. On peut affirmer que :
La bonne réponse est la réponse a.
En comptant les carreaux, l'aire sous la courbe est approximativement entre 12 et 13 u.a.
4. On appelle 
une primitive de la fonction sur l'intervalle .
L'expression de F peut être :
La bonne réponse est la réponse c.
Pour le voir, il suffit de dériver chacune des propositions et de regarder si 
.
Il se trouve que l'on a cela que pour la proposition c.
.
Il se trouve que l'on a cela que pour la proposition c.
