Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de juin 2013 en Polynésie
Cacher les corrigés
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Reporter sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
On considère la fonction
définie sur 
par :
de 
par est égale à :
La bonne réponse est la réponse d.
est dérivable sur et on note 
sa fonction dérivée.
Alors, pour tout nombre réel 
, on a :
se présente sous la forme d'un produit : 
avec :
; 
; 
(attention à ne pas oublier le signe 
)
Donc 
La bonne réponse est la réponse c.
3. L'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction
au point d'abscisse 0 est :
Cette équation s'écrit : 
avec :
et 
Donc cela donne 
.
La bonne réponse est la réponse c.
4. La fonction avec :
et
Donc cela donne .
La bonne réponse est la réponse c.
est :
On calcule la dérivée seconde en utilisant de nouveau la formule du produit :
Donc le signe de la dérivée seconde est le même que celui de 
(car 
pour tout 
) et on a le tableau de signes :
On remarque que 
, 
n'a pas un signe constant ce qui élimine les réponses c. et b.
Sur 
, 
, donc la fonction est concave sur cet intervalle.
La bonne réponse est la réponse a.
Pour trouver cette réponse on peut aussi simplement regarder la courbe représentative de sur la calculette.
5. L'intégrale
Donc le signe de la dérivée seconde est le même que celui de (car pour tout ) et on a le tableau de signes :
, n'a pas un signe constant ce qui élimine les réponses c. et b.
Sur , , donc la fonction est concave sur cet intervalle.
La bonne réponse est la réponse a.
Pour trouver cette réponse on peut aussi simplement regarder la courbe représentative de sur la calculette.
est égale à :
En TES on n'a pas les outils pour trouver une primitive de . La réponse à cette question peut se faire en observant la courbe
de ou en utilisant la fonctionnalité d'intégration de la calculette (pour ceux qui savent s'en servir).
L'observation de la courbe réprésentative de montre que l'intégrale correspond à « l'aire sous la courbe » entre 0 et 1 et que cette aire
est bien inférieure à une unité d'aire. Cette observation permet d'éliminer les réponses b. et d. En outre on élimine a. car 
.
Du coup la bonne réponse est la réponse c.
. La réponse à cette question peut se faire en observant la courbe
de ou en utilisant la fonctionnalité d'intégration de la calculette (pour ceux qui savent s'en servir).
L'observation de la courbe réprésentative de montre que l'intégrale correspond à « l'aire sous la courbe » entre 0 et 1 et que cette aire
est bien inférieure à une unité d'aire. Cette observation permet d'éliminer les réponses b. et d. En outre on élimine a. car .
Du coup la bonne réponse est la réponse c.
