Bac de maths

Sujet et corrigé de l'exercice 2 du bac ES de maths de juin 2013 en Polynésie

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 Une agence de voyage propose des formules week-end à Londres au départ de Paris pour lesquelles le transport et l'hôtel sont compris. Les clients doivent choisir entre les deux formules : « avion + hôtel » ou « train + hôtel » et peuvent compléter ou non leur formule par une option « visites guidées ».

 

 

Une étude a produit les données suivantes :
On interroge au hasard un client de l'agence ayant souscrit à une formule week-end à Londres. On note :
A l'événement : le client interrogé a choisi la formule « avion + hôtel » ;
T l'événement : le client interrogé a choisi la formule « train + hôtel » ;
V l'événement : le client interrogé a choisi l'option « visites guidées ».
1. a) Quelle est la probabilité de l'événement : le client interrogé a choisi la formule « avion + hôtel » et l'option « visites guidées » ?
On nous dit que 12 % des clients ont choisi la formule « avion + hôtel » et l'option « visites guidées » donc .
b) Calculer la probabilité .
c) Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.

 

 

2. a) Montrer que la probabilité pour que le client interrogé ait choisi l'option « visites guidées » est égale à 0,42.
Les événements A et T forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales :
b) Calculer la probabilité pour que le client interrogé ait pris l'avion sachant qu'il n'a pas choisi l'option « visites guidées ». Arrondir le résultat au millième.
3. L'agence pratique les prix (par personne) suivants :
Quel montant du chiffre d'affaires l'agence de voyage peut-elle espérer obtenir avec 50 clients qui choisissent un week-end à Londres ?
Soit la variable aléatoire qui donne le prix du voyage pour une personne. La loi de X est la suivante :
L'espérance de vaut :
E
Donc pour 50 clients, l'agence peut espérer obtenir un chiffre d'affaire de €.

 

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