Corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths d'avril 2013 à Pondichéry
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
1. La fonction
définie sur 
par 
est une primitive de la fonction 
définie par :
A : 
B : 
C : 
D : 
Pour trouver la bonne réponse il faut dériver :
avec 
et donc 
En utilisant la formule de dérivation : 
on obtient :
La bonne réponse est B.
2. Soit la fonction :
avec et donc
En utilisant la formule de dérivation : on obtient :
La bonne réponse est B.
définie sur par 
.
L'équation 
A : a pour solution 2,718
B : a une solution sur 
C : a deux solutions sur
D : a une solution sur 
Pour tout 
, 
, donc ne s'annule pas.
L'équation est équivalente à 
.
La bonne réponse est B
, , donc ne s'annule pas.
L'équation est équivalente à .
La bonne réponse est B
3. On pose
.
On peut affirmer que :
A : 
B : 
C : 
D : 
Une primitive de la fonction 
est la fonction 
donc :
La bonne réponse est A.
4. La fonction est la fonction donc :
La bonne réponse est A.
définie sur par 
est convexe sur l'intervalle :
A : 
B : 
C : D : 
.
La dérivée de est telle que 
et la dérivée seconde est telle que 
.
, donc est convexe sur .
La bonne réponse est B.
est telle que et la dérivée seconde est telle que .
, donc est convexe sur .
La bonne réponse est B.
