Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths d'avril 2015 à Pondichéry
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Pour chacune des propositions suivantes, dire si la proposition est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
L’entreprise MICRO vend en ligne du matériel informatique notamment des ordinateurs portables et des clés USB.
PARTIE A
Durant la période de garantie, les deux problèmes les plus fréquemment relevés par le service après-vente portent sur la batterie et sur le disque dur, ainsi :
Parmi les ordinateurs vendus, 5 % ont été retournés pour un defaut de batterie et parmi ceux-ci, 2 % ont aussi un disque dur défectueux.
Parmi les ordinateurs dont la batterie fonctionne correctement, 5 % ont un disque dur défectueux.
On suppose que la société MICRO garde constant le niveau de qualité de ses produits. Suite à l’achat en ligne d’un ordinateur :
Proposition 1
La probabilité que l’ordinateur acheté n’ait ni problème de batterie ni problème de disque dur est égale à 0,08 à 0,01 près.
Soit les événements :
B : « L'ordinateur a une batterie défectueuse »,
D : « L'ordinateur à un disque dur défectueux ».
On peut représenter la situation à l'aide d'un arbre :
Il s'agit alors de calculer :
Donc l'affirmation est fausse.
Proposition 2
La probabilité que l’ordinateur acheté ait un disque dur défectueux est égale à 0,0485.
Les événements et forment une partition de l'univers donc d'après la formule des probabilités totales :
.
L'affirmation est vraie.
Proposition 3
Sachant que l’ordinateur a été retourné pendant sa période de garantie car son disque dur était défectueux, la probabilité que sa batterie le soit également est inférieure à 0,02.
Donc la probabilité trouvée est supérieure à 0,02.
L'affirmation est fausse.
PARTIE B
L’autonomie de la batterie qui équipe les ordinateurs portables distribués par la société MICRO, exprimée en heure, suit une loi normale d’espérance et d’écart-type .
Proposition 4
La probabilité que l’ordinateur ait une autonomie supérieure ou égale à 10 h est inférieure à 0,2.
En utilisant la calculette on trouve une probabilité d'environ 0,159 ce qui est inférieur à 0,2.
L'affirmation est vraie.
PARTIE C
L’entreprise MICRO vend également des clés USB et communique sur ce produit en affirmant que 98 % des clés commercialisées fonctionnent correctement.
Sur 1 000 clés prélevées dans le stock, 50 clés se révèlent défectueuses.
Proposition 5
Ce test, réalisé sur ces 1000 clés, ne remet pas en cause la communication de l’entreprise.
On détermine l'intervalle de fluctuation associé :
soit .
La proportion observée de clés non défectueuses dans l'échantillon est : , or cette proportion n'est pas dans l'intervalle de fluctuation, donc ce test remet en cause la communication de l'entreprise.
L'affirmation est fausse.
