Sujet et corrigé de l'exercice 2 du bac S de maths de juin 2015 en Asie
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Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, et justifier la réponse.
Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas pénalisée.
Dans les questions 1 et 2, on munit l'espace d'un repère orthonormé, et on considère les plans et d'équations respectives :
et
1. Affirmation 1 : les plans et sont perpendiculaires.
Par lecture sur les équations cartésiennes des plans nous obtenons des vecteurs normaux à ces plans :
Pour
Pour
Cela montre que et ne sont pas orthogonaux et les plans non plus.
L'affirmation est fausse.
2. Affirmation 2 : les plans et se coupent suivant la droite de représentation paramétrique:
On peut déjà remarquer que et ne sont pas colinéaires donc que les plans et sont bien sécants.
On regarde maintenant si la droite dont on nous donne une représentation paramétrique est incluse dans chacun des plans.
Pour :
Donc la droite est incluse dans .
Pour :
Donc la droite est également incluse dans .
Du coup la droite en question est bien l'intersection des deux plans.
L'affirmation est vraie.
3. Un joueur de jeux vidéo en ligne adopte toujours la même stratégie. Sur les 312 premières parties jouées, il en gagne 223. On assimile les parties jouées à un échantillon aléatoire de taille 312 dans l'ensemble des parties.
On souhaite estimer la proportion de parties que va gagner le joueur, sur les prochaines parties qu'il jouera, tout en conservant la même stratégie.
Affirmation 3 : au niveau de confiance de 95 %, la proportion de parties gagnées doit appartenir à l'intervalle .
On veut utiliser l'intervalle de confiance :
où et .
On vérifie que les conditions usuelles d'utilisation de cet intervalle sont vérifiées :
; donc
; donc
; donc
Du coup l'intervalle considéré est :
soit .
L'affirmation est vraie.
4. On considère l'algorithme suivant :
| Variables : | , sont deux nombres réels tels que |
| est un nombre réel | |
| est une fonction définie sur l'intervalle | |
| Traitement : | Lire et |
| Tant que | |
| prend la valeur | |
| Si , alors | |
| prend la valeur | |
| sinon | |
| prend la valeur | |
| Fin Si | |
| Fin Tant que | |
| Afficher |
Affirmation 4 : si l'on entre , et , alors l'algorithme affiche en sortie le nombre 1,6875.
On fait tourner l'algorithme :
| 1 | 1,5 | 1,5 | |
| 2 | 2 | 1,75 | |
| ? | VRAI | VRAI | FAUX |
| 1,5 | 1,75 | ||
| ? | VRAI | FAUX |
Pour avoir le résultat affiché il reste à calculer le final, ce qui donne :
Donc l'affirmation est fausse.
