Sujet et corrigé de l'exercice 3 du bac S de maths de juin 2015 en Polynésie
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Dans un pays, la taille en centimètres des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance cm et d'écart-type cm, et celle des hommes de 18 à 65 ans, par une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance cm et d'écart-type cm.
Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis à près.
1. Quelle est la probabilité qu'une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 1,53 mètre et 1,77 mètre ?
Avec la calculette on a directement :
2.a. Déterminer la probabilité qu'un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 mètre.
b. De plus, on sait que dans ce pays les femmes représentent 52 % de la population des personnes dont l'âge est compris entre 18 et 65 ans.
On choisit au hasard une personne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70 m. Quelle est la probabilité que cette personne soit une femme ?
Soit G l'événement : « la personne mesure plus de 170 cm ».
Soit F l'événement : « la personne est une femme ».
On veut calculer :
On remarque déjà que :
Les événements F et forment une partition de l'univers et d'après la formule des probabilités totales :
Donc
