Corrigé de l'exercice 4 de maths du bac S de juin 2012 aux Antilles
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Les cinq questions sont indépendantes. 1. Dans un lycée donné, on sait que 55 % des élèves sont des filles. On sait également que 35 % des filles et 30 % des garçons déjeunent à la cantine. On choisit, au hasard, un élève du lycée. Quelle est la probabilité que cet élève ne déjeune pas à la cantine ?
Dans ce lycée :
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Donc il y a 
des élèves qui ne mangent pas à la cantine.
La probabilité demandée est donc 
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- la proportion de filles qui déjeunent à la cantine est :
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- la proportion de garçons qui déjeunent à la cantine est :
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Donc il y a des élèves qui ne mangent pas à la cantine.
La probabilité demandée est donc .
La question 2. du sujet original demande l'utilisation de notions de dénombrement qui ne sont plus au programme à
partir de la rentrée 2013.
3. Une variable aléatoire 
suit une loi binomiale de paramètres 20 et 
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Calculer la probabilité que soit supérieure ou égale à 2. Donner une valeur approchée du résultat à 
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et que la probabilité que l'appareil présente au moins l'un des deux défauts est égale à 
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On choisit au hasard un des appareils.
Quelle est la probabilité que l'appareil présente le défaut F ?
On sait que 
Comme A et F sont indépendants : 
et en remplaçant les probabilités connues par leurs valeurs on obtient :
Il reste à résoudre cette équation dont l'inconnue est 
:
Comme A et F sont indépendants : et en remplaçant les probabilités connues par leurs valeurs on obtient :
Il reste à résoudre cette équation dont l'inconnue est :
5. On considère l'algorithme :
la variable aléatoire prenant la valeur C affichée.
Quelle loi suit la variable ? Préciser ses paramètres.
On répère 9 fois le tirage au sort d'un nombre entre 1 et 7. A chaque fois on incrémente C lorsque la valeur tirée au sort vaut 6 ou 7, cela se produit donc avec une probabilité de 
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Donc suit une loi binomiale 
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Donc suit une loi binomiale .
