Sujet et corrigé de l'exercice 4 du bac S de maths de juin 2014 en métropole
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1.a. .
b. Vecteur directeur :
Représentation paramétrique :
c. Un vecteur normal c'est .
On trouve :
ou
d. H est dans le plan et la droite on forme le système :
On le résout et on trouve : .
e. Le point
Le point
, donc angle droit.
2.a. correspond à la représentation paramétrique qu'on a trouvé dans la question 1.b.
Donc .
Du coup :
.
b. On calcule de même :
Du coup , donc triangle isocèle en M.
Soit L la hauteur issue de M dans le triangle isocèle MEG, cette hauteur est aussi bissectrice et .
Avec la trigo dans le triangle rectangle MEL :
.
c. On travaille avec un angle dans , du coup .
la fonction sinus est croissante sur , donc maximal équivaut à maximal.
De on tire :
.
Du coup maximal équivaut à ME minimal ou encore minimal.
d. On cherche le minimum de .
C'est un trinôme du second degré dont le minimum est atteint pour :
.
Ce qui donne
