Bac de maths

Sujet et corrigé de l'exercice 4 du bac S de maths de juin 2014 en métropole

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1.a. .

b. Vecteur directeur :

Représentation paramétrique :

c. Un vecteur normal c'est .

On trouve :

ou

d. H est dans le plan et la droite on forme le système :

On le résout et on trouve : .

e. Le point

Le point

, donc angle droit.

2.a. correspond à la représentation paramétrique qu'on a trouvé dans la question 1.b.

Donc .

Du coup :

.

b. On calcule de même :

Du coup , donc triangle isocèle en M.

Soit L la hauteur issue de M dans le triangle isocèle MEG, cette hauteur est aussi bissectrice et .

Avec la trigo dans le triangle rectangle MEL :

.

c. On travaille avec un angle dans , du coup .

la fonction sinus est croissante sur , donc maximal équivaut à maximal.

De on tire :

.

Du coup maximal équivaut à ME minimal ou encore minimal.

d. On cherche le minimum de .

C'est un trinôme du second degré dont le minimum est atteint pour :

.

Ce qui donne

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