Sujet et corrigé de l'exercice 1 du bac S de maths de mars 2014 en Nouvelle-Calédonie
Cacher les corrigés
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct . Soit un nombre complexe de la forme , où et sont des réels. 1. Soit le nombre complexe d'affixe . L'écriture exponentielle de est : a. b. c. d.
et donc
Ensuite :
Bonne réponse : b
2. L'ensemble des points M du plan d'affixe tels que a pour équation : a. b. c. d.
Bonne réponse : c
3. On considère la suite de nombres complexes définie pour tout entier naturel par et . On note M le point du plan d'affixe . a. Pour tout entier naturel , le point appartient au cercle de centre O et de rayon . b. Pour tout entier naturel , le triangle O est équilatéral. c. La suite définie par est convergente. d. Pour tout entier naturel , un argument de est .
;
4. Soit A, B, C trois points du plan complexe d'affixes respectives :
- , donc la réponse a. n'est pas bonne.
- et , donc c'est pas la réponse b.
- Pour tout entier naturel : soit . Ainsi est une suite géométrique de premier terme et de raison , donc elle converge vers 0.
On pose . a. est un nombre réel. b. Le triangle ABC est isocèle en A. c. Le triangle ABC est rectangle en A. d. Le point d'affixe appartient à la médiatrice du segment [BC].
- n'est pas réel donc c'est pas la réponse a.
- , donc , c'est à dire que , donc la réponse b. ne va pas.
- donc
