Corrigé de l'exercice 4 du bac S de maths de juin 2012 en Polynésie
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On désigne par
un réel appartenant à l'intervalle 
.
Une urne contient 100 petits cubes en bois dont 60 sont bleus et les autres rouges.
Parmi les cubes bleus, 40% ont leurs faces marquées d'un cercle, 20 % ont leur faces marquées d'un losange et les autres ont leurs faces marquées d'une étoile.
Parmi les cubes rouges, 20% ont leurs faces marquées d'un cercle % ont leurs faces marquées d'un losange et les autres ont leurs faces marquées d'une étoile.
Partie A : Expérience 1
On tire au hasard un cube de l'urne. 1. Démontrer que la probabilité que soit tiré un cube marqué d'un losange est égale à
.
Pour y voir plus clair on défini les événements suivants :
Les événements B et R consituent un système complet d'événements donc d'après la formule des probabilités totales :
- R : « le cube tiré est rouge »,
- B : « le cube tiré est bleu »,
- C : « le cube tiré est marqué d'un cercle »,
- L : « le cube tiré est marqué d'un losange »,
- E : « le cube tiré est marqué d'une étoile ».
2. Déterminer
pour que la probabilité de tirer un cube marqué d'un losange soit égale à celle de tirer un cube marqué d'une étoile.
En utilisant comme dans la question précédente la formule des probabilités totales on a :
Il s'agit maintenant de résoudre :
Donc pour avoir 
, il faut que 55% des cubes rouges soient marqués avec un losange.
3. Déterminer
Il s'agit maintenant de résoudre :
Donc pour avoir , il faut que 55% des cubes rouges soient marqués avec un losange.
pour que les événements « tirer un cube bleu » et « tirer un cube marqué d'un losange » soient indépendants.
.
L'indépendance équivaut à 
soit :
Donc pour avoir l'indépendance entre les événements B et L il faut que 20% des cubes rouges soient marqués avec un losange.
.
Calculer la probabilité que soit tiré un cube bleu sachant qu'il est marqué d'un losange.
Pour on a 
.
En utilisant la formule des probabilités conditionnelles :
on a .
En utilisant la formule des probabilités conditionnelles :
La deuxième partie du sujet utilise des notions de dénombrement qui ne sont plus au programme à partir de la
session 2013 du baccalauréat.
