Corrigé de l'exercice 3 du bac S de maths 2011 en Amérique du Nord
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Partie A : Restitution organisée de connaissances
Dans le sujet initial cette partie traitait de sphère et de barycentre, notions qui ne sont plus au programme à partir
de l'année scolaire 2012-2013.
Partie B
On considère le cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1 représenté ci-dessous.
.
1. Démontrer que le vecteur 
de coordonnées 
est un vecteur normal au plan (BCE).
Deux vecteurs non colinéaires du plan sont : 
et 
.
On a en utilisant la formule du produit scalaire : 
et 
.
Donc 
est normal au plan.
et .
On a en utilisant la formule du produit scalaire : et .
Donc est normal au plan.
2. Déterminer une équation du plan (BCE).
En utilisant le vecteur normal de la question précédente, on sait que le plan (BCE) admet
une équation de la forme :
.
Finalement une équation du plan est : 
.
3. On note .
Finalement une équation du plan est : .
la droite perpendiculaire en E au plan (BCE).
Déterminer une représentation paramétrique de la droite .
Un vecteur directeur de est d'où la représentation paramétrique : 
4. Démontrer que la droite est d'où la représentation paramétrique :
est sécante au plan (ABC) en un point R, symétrique de B par rapport à A.
On résout : 
Donc R
.
Pour la symétrie, on vérifie que A est bien au milieu de [RB] : 
Donc R.
Pour la symétrie, on vérifie que A est bien au milieu de [RB] :
La dernière question du sujet original portait sur des notions qui ne figurent plus au programme à partir de la session 2013
du baccalauréat.
