Corrigé de l'exercice 2 du bac S de maths 2011 dans les centres étrangers
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Les cinq questions sont indépendantes.Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse qui n'est pas justifiée ne sera pas prise en compte.
Toute justification incomplète sera valorisée.
Question 1
On considère, dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct
, les points A, B et C d'affixes respectives :
On calcule :
AB
AC
BC
Du coup, AB
ACBC
, donc l'affirmation est VRAIE.
Autre méthode :
On calcule :
On a 
et 
.
On en déduit que 
et que 
, donc que le triangle ABC est équilatéral.
L'affirmation est donc VRAIE.
AC
BC
Du coup, ABACBC, donc l'affirmation est VRAIE.
Autre méthode :
On calcule :
On a et .
On en déduit que et que , donc que le triangle ABC est équilatéral.
L'affirmation est donc VRAIE.
Question 2
Dans le sujet original cette question porte sur les transformations en écriture complexe qui ne sont plus
au programme à partir de l'année 2012-2013.
Question 3
On considère le nombre complexe
.
Affirmation
Le nombre complexe 
est un nombre imaginaire pur.
On détermine déjà un argument de 
, on trouve : 
.
Donc 
.
La mesure principale de 
est 
, comme elle est différente de 
et de 
, le nombre complexe considéré n'est pas imaginaire pur.
L'affirmation est FAUSSE.
, on trouve : .
Donc .
La mesure principale de est , comme elle est différente de et de , le nombre complexe considéré n'est pas imaginaire pur.
L'affirmation est FAUSSE.
Question 4
Soit
une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre 
, où est un nombre strictement positif.
On rappelle que, pour tout réel 
strictement positif, la probabilité de l'évènement 
s'exprime par 
.
Affirmation
Sachant que 
, la probabilité que appartienne à l'intervalle 
est égale à 
.
L'affirmation est VRAIE.
Question 5
Une urne contient au total
boules dont cinq sont blanches et les autres noires.
On effectue 10 tirages successifs indépendants en remettant la boule dans l'urne après chaque tirage.
Affirmation
La plus petite valeur de l'entier , pour laquelle la probabilité d'obtenir au moins une boule noire sur les 10 tirages est supérieure ou égale à 
, est égale à 13.
La variable aléatoire qui compte le nombre de boules noires obtenues en 10 tirages suit une loi
binomiale de paramètres 10 et 
.
La probabilité d'obtenir au moins une boule noire est : 
.
On résout : 
Avec 
.
Donc le plus petit entier (positif) cherché est bien 13.
L'affirmation est VRAIE.
.
La probabilité d'obtenir au moins une boule noire est : .
On résout :
Avec .
Donc le plus petit entier (positif) cherché est bien 13.
L'affirmation est VRAIE.
