Corrigé de l'exercice 3 du bac S de maths 2011 au Liban
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Partie A : Restitution organisée de connaissances
Prérequis : On suppose connu le résultat suivant : Quels que soient les nombres complexes non nuls
et 
:
à 
près.
Démontrer que, quels que soient les nombres complexes non nuls et , on a :
à près.
Il faut commencer par montrer que pour 
, 
:
On peut alors montrer la relation : :
, :
On peut alors montrer la relation : :
Partie B
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct
, on considère les points A et B d'affixes respectives :
.
sous forme algébrique.
.
On écrit 
sous forme algébrique, ce qui donne :
, soit l'expression qu'on a trouvé dans la question 2.a.
c. En déduire la forme exponentielle de sous forme algébrique, ce qui donne :
, soit l'expression qu'on a trouvé dans la question 2.a.
.
Avec le module et l'argument de 
trouvé dans la question 1., on peut écrire sous forme
exponentielle ce qui donne :
et comme
, on obtient :
trouvé dans la question 1., on peut écrire sous forme
exponentielle ce qui donne :
et comme
, on obtient :
La fin de l'exercice initial faisait intervenir les transformations du plan en écriture complexe. Cette notion
ne figure plus dans les programmes depuis la rentrée 2012.
