Exercices de probabilités en Terminale : progression complète et corrigés détaillés

Pourquoi ce parcours d’exercices va te faire gagner des points au bac

J’ai construit ce parcours pour une raison simple : en Terminale, que tu sois en spécialité maths ou en maths complémentaires, les probabilités pèsent souvent entre 3 et 4 points au bac. Ce sont des points que tu peux aller chercher avec une méthode claire, sans génie ni calculs interminables. Le vrai piège, c’est de réviser dans le désordre, sans stratégie précise.

Ici, tout est pensé pour t’emmener du niveau automatisme jusqu’au sujet type bac, en quatre séries progressives. Pour chaque bloc, tu trouveras un mini-rappel de méthode, des énoncés complets et des corrigés détaillés où je te montre pas à pas comment raisonner. Tu vas enchaîner les arbres pondérés et la probabilité conditionnelle, puis la loi binomiale, puis les probabilités totales et la formule de Bayes.

Tu finiras par un vrai sujet tombé au bac Amérique du Sud 2012, intégralement corrigé, pour voir exactement ce qu’on attend de toi le jour J. En plus, je t’ai préparé une grille d’auto-correction qui cible les cinq erreurs les plus fréquentes. Promesse : en deux heures à deux heures et demie de travail, tu auras un réflexe méthodique pour chaque type de question. Tu ne seras plus jamais bloqué devant un arbre mal lu ou un « sachant que » mal interprété.

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Ce qu’il faut savoir avant de commencer : niveaux et prérequis

Avant de te lancer, voici comment j’ai organisé la progression. Le tableau ci-dessous te donne une vue d’ensemble des quatre séries, ce que tu dois maîtriser avant de démarrer et le temps estimé pour chaque bloc. Le but n’est pas que tu aies tout vu parfaitement en cours, mais que tu saches repérer où tu en es pour avancer sans blocage. Pour revoir les prérequis des arbres de probabilité, consulte notre article dédié.

Niveau	Thème	Ce qu’il faut savoir avant	Objectif de la série	Temps estimé
1	Automatismes	Calculer la probabilité d’une intersection P(A∩B), d’une union P(A∪B), et utiliser l’événement contraire. Notions élémentaires de dénombrement.	Gagner en rapidité sur les questions de base qui rapportent facilement.	20 min
2	Arbres et probabilité conditionnelle	Lire un arbre pondéré, multiplier les probabilités le long d’une branche, écrire P(A∩B) = P(A) × P_A(B). Comprendre la notion de probabilité conditionnelle.	Construire et interpréter n’importe quel arbre du bac sans erreur.	30 min
3	Loi binomiale	Reconnaître un schéma de Bernoulli (épreuves répétées, indépendantes, à deux issues). Utiliser la notation X ~ B(n, p). Calculer P(X = k) et P(X ≥ k).	Traiter sans hésiter tout exercice de loi binomiale, y compris les questions « au moins un ».	30 min
4	Probabilités totales et formule de Bayes	Savoir ce qu’est une partition de l’univers. Connaître la formule des probabilités totales. Manipuler la formule de Bayes.	Résoudre les questions conditionnelles avancées et les sujets qui mêlent arbres et probabilités totales.	30 min

Concrètement, chaque série te rapporte un type de point au bac. Le niveau 1 te sécurise sur les questions de cours. Le niveau 2 t’évite les confusions d’interprétation. Le niveau 3 te donne un cadre tout-terrain pour les épreuves à répétition. Le niveau 4 te permet de briller sur les sujets les plus exigeants. Si une notion est floue, ne saute pas le rappel : il est fait pour ça.

Série 1 : maîtriser les arbres pondérés et la probabilité conditionnelle

Mini-rappel : ce qu’il faut avoir en tête avant de te lancer

Un arbre pondéré, c’est ta meilleure arme visuelle pour organiser les données d’un énoncé. À chaque nœud, la somme des probabilités des branches qui en partent vaut exactement 1. C’est la loi des nœuds en probabilités. Pour calculer la probabilité d’une intersection (le fameux « ET »), tu multiplies les probabilités le long du chemin qui mène à l’événement final.

Pour la probabilité conditionnelle, rappelle-toi que P(A|B) ne se lit pas toujours dans l’arbre directement, surtout si l’arbre commence par l’événement A. Tu dois d’abord repérer le chemin qui réalise A ∩ B, puis le diviser par la probabilité de l’événement sur lequel tu conditionnes.

Énoncés : trois exercices progressifs sur les arbres et la conditionnelle

Exercice 1 – Lecture d’arbre de base

Une urne contient des boules rouges (R) et des boules bleues (B) dans les proportions suivantes : 40 % de rouges, 60 % de bleues. Les boules rouges sont marquées d’un numéro pair avec une probabilité de 0,8. Les bleues sont marquées d’un numéro pair avec une probabilité de 0,3.

1. Construis l’arbre pondéré correspondant à cette expérience aléatoire.
2. Calcule la probabilité de tirer une boule rouge et qu’elle soit paire.
3. Calcule la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair.

Exercice 2 – Probabilité conditionnelle

Dans une classe de Terminale, 30 % des élèves suivent l’option latin. Parmi eux, 70 % ont choisi la spécialité maths. Parmi les élèves qui ne font pas latin, 40 % ont choisi la spécialité maths. On choisit un élève au hasard. On note L l’événement « l’élève suit latin » et M « l’élève suit la spécialité maths ».

1. Calcule P(L∩M) et P(L̄∩M).
2. Détermine la probabilité que l’élève suive la spécialité maths, soit P(M).
3. On sait que l’élève choisi suit la spécialité maths. Quelle est la probabilité qu’il fasse latin ?

Exercice 3 – Arbre avec probabilités conditionnelles inverses

Un test de dépistage d’une maladie rare a une fiabilité de 95 % lorsqu’une personne est malade, et un taux de faux positifs de 2 %. On estime que 0,5 % de la population est atteinte de cette maladie. On note M « la personne est malade » et T « le test est positif ».

1. Représente la situation par un arbre pondéré complet.
2. Calcule la probabilité que le test soit positif sur une personne choisie au hasard.
3. Un patient reçoit un test positif. Calcule la probabilité qu’il soit réellement atteint par la maladie.

Corrigé détaillé pas à pas

Correction de l’exercice 1

Pour la première question, la construction de l’arbre demande de la rigueur. Le premier niveau de l’arbre sépare les couleurs : une branche R avec une probabilité de 0,4, et une branche B avec 0,6. Au deuxième niveau, depuis R, on trace les issues « pair » (probabilité 0,8) et « impair » (0,2 car 1 – 0,8 = 0,2). Depuis B, on trace « pair » (0,3) et « impair » (0,7).

Pour la deuxième question, on cherche P(R ∩ pair). On suit le chemin qui passe par R puis par « pair ». On multiplie les probabilités rencontrées : P(R ∩ pair) = 0,4 × 0,8 = 0,32.

Pour la troisième question, on cherche la probabilité totale de tirer une boule paire. On additionne les probabilités des deux chemins qui y mènent : P(pair) = P(R ∩ pair) + P(B ∩ pair). Le calcul donne 0,32 + (0,6 × 0,3) = 0,32 + 0,18 = 0,50.

Correction de l’exercice 2

La première question demande de calculer des intersections. L’énoncé nous donne des probabilités conditionnelles : « Parmi eux » signifie « sachant que ». Donc P_L(M) = 0,70. On applique la formule : P(L∩M) = P(L) × P_L(M) = 0,30 × 0,70 = 0,21. De même pour l’autre branche : P(L̄∩M) = P(L̄) × P_L̄(M) = (1 – 0,30) × 0,40 = 0,70 × 0,40 = 0,28.

Pour la deuxième question, on utilise la formule des probabilités totales car L et L̄ forment une partition de l’univers. P(M) = P(L∩M) + P(L̄∩M) = 0,21 + 0,28 = 0,49.

La troisième question est une probabilité conditionnelle inversée. « On sait que l’élève suit la spécialité maths » devient notre conditionnement. On cherche P_M(L). La formule est P_M(L) = P(L∩M) / P(M). Le calcul donne 0,21 / 0,49 ≈ 0,4286, soit environ 42,9 %.

Correction de l’exercice 3

Pour l’arbre, le premier niveau concerne la maladie : M (0,005) et M̄ (0,995). Le deuxième niveau concerne le test. Depuis M, on a T (0,95) et T̄ (0,05). Depuis M̄ (les personnes saines), on a les faux positifs T (0,02) et les vrais négatifs T̄ (0,98).

Pour calculer P(T), on utilise les probabilités totales : P(T) = P(M∩T) + P(M̄∩T) = (0,005 × 0,95) + (0,995 × 0,02) = 0,00475 + 0,0199 = 0,02465.

Pour la dernière question, le patient a un test positif, c’est notre condition. On cherche P_T(M). On applique la formule : P_T(M) = P(M∩T) / P(T) = 0,00475 / 0,02465 ≈ 0,1927, soit environ 19,3 %.

⚠️ Piège classique à ne pas reproduire

L’erreur la plus fréquente dans l’exercice 3, c’est de croire que la réponse finale est 95 % parce que le test est fiable à 95 %. En réalité, comme la maladie est très rare dans la population globale, la grande majorité des tests positifs distribués seront des faux positifs. Ne confonds jamais P(T|M) (la fiabilité technique du test) et P(M|T) (la valeur prédictive pour le patient). Pense toujours à repasser par la formule de Bayes.

Série 2 : reconnaître et appliquer la loi binomiale comme au bac

Avant de commencer : le réflexe Bernoulli

Pour qu’une situation relève de la loi binomiale, tu dois pouvoir justifier trois conditions strictes. C’est ce qu’on appelle le schéma de Bernoulli. Si tu oublies une seule de ces conditions dans ta rédaction, le correcteur te pénalisera, même si ton calcul final est exact.

• On répète n fois la même épreuve, de manière strictement identique.
• Chaque épreuve n’a que deux issues possibles (généralement appelées « succès » et « échec »).
• Les répétitions sont indépendantes les unes des autres (le résultat d’une épreuve n’influence pas la suivante).

Cette justification doit apparaître noir sur blanc dans ta copie. Écris clairement : « On répète n épreuves identiques et indépendantes, chaque épreuve a pour probabilité de succès p. La variable aléatoire X qui compte le nombre de succès suit alors une loi binomiale de paramètres n et p. »

Ensuite, pour les calculs, tu dois maîtriser les formules de base :

• P(X = k) = (k parmi n) × p^k × (1–p)^(n–k).
• P(X ≥ k) = 1 – P(X ≤ k–1).

Énoncés : trois situations de loi binomiale comme au bac

Exercice 1 – Tirages avec remise

Un fabricant produit des pièces métalliques avec un taux de défaut de 2 %. On prélève au hasard 10 pièces dans la production. Le stock est suffisamment grand pour que ce prélèvement soit assimilé à un tirage avec remise. On note X le nombre de pièces défectueuses dans l’échantillon.

1. Justifie que X suit une loi binomiale et précise ses paramètres.
2. Calcule la probabilité qu’aucune pièce ne soit défectueuse.
3. Calcule la probabilité qu’au moins une pièce soit défectueuse.

Exercice 2 – Lancer de dés

On lance huit fois de suite un dé équilibré à six faces. On s’intéresse à l’obtention du chiffre 6. Y est la variable aléatoire qui compte le nombre de 6 obtenus à l’issue des huit lancers.

1. Quelle loi de probabilité suit la variable Y ? Justifie ta réponse.
2. Détermine P(Y = 2) arrondie à 10⁻³ près.
3. Calcule P(Y ≤ 7).

Exercice 3 – Texte à rédiger

Dans une commune, la probabilité qu’un jeune de 18 ans s’inscrive sur les listes électorales avant la date limite est estimée à 0,65. On interroge 20 jeunes de 18 ans choisis au hasard dans la commune. On appelle Z le nombre de jeunes inscrits dans les temps parmi ce groupe.

1. Pourquoi peut-on considérer que Z suit une loi binomiale ? Précise les paramètres n et p.
2. Calcule la probabilité que 15 jeunes exactement soient inscrits.
3. Quelle est la probabilité qu’au plus 5 jeunes ne le soient pas ? Traduis d’abord la question en termes mathématiques pour la variable Z.

Corrigé complet avec justifications

Correction de l’exercice 1

La rédaction de la première question est cruciale. On répète 10 fois de manière indépendante (assimilé à un tirage avec remise) l’épreuve « une pièce est prélevée ». Cette épreuve n’a que deux issues : la pièce est défectueuse (c’est notre succès, p = 0,02) ou elle est conforme (échec, 1-p = 0,98). La variable X compte le nombre de succès. Donc X suit la loi binomiale B(10 ; 0,02).

Pour la deuxième question, on cherche P(X = 0). On applique la formule : P(X = 0) = (0 parmi 10) × 0,02^0 × 0,98^10. Sachant que (0 parmi 10) = 1 et 0,02^0 = 1, le calcul se simplifie en 0,98^10 ≈ 0,8171.

Pour la troisième question, « au moins une pièce » se traduit par P(X ≥ 1). On utilise l’événement contraire : P(X ≥ 1) = 1 – P(X = 0) = 1 – 0,8171 = 0,1829.

Correction de l’exercice 2

Lancer un dé est une épreuve de Bernoulli avec pour succès « obtenir un 6 » de probabilité p = 1/6. On répète 8 lancers de manière identique et indépendante. La variable Y compte le nombre de succès. Y suit donc la loi binomiale B(8 ; 1/6).

Pour calculer P(Y = 2), on pose le calcul : (2 parmi 8) × (1/6)² × (5/6)^6. Le coefficient binomial (2 parmi 8) vaut 28. Le calcul donne 28 × (1/36) × (15625/46656) ≈ 28 × 0,000576 = 0,0161.

Pour P(Y ≤ 7), on remarque que c’est l’événement contraire de « obtenir huit fois le chiffre 6 ». Donc P(Y ≤ 7) = 1 – P(Y = 8) = 1 – (1/6)^8 ≈ 1 – 0,0000006 ≈ 1 (à 10⁻⁴ près). L’événement contraire est statistiquement très rare.

Correction de l’exercice 3

Chaque jeune interrogé constitue une épreuve de Bernoulli : le succès est « le jeune est inscrit » avec une probabilité p = 0,65. Les 20 interrogations sont considérées identiques et indépendantes car le choix est fait au hasard dans une grande population. Z compte le nombre de succès, donc Z suit la loi binomiale B(20 ; 0,65).

Pour P(Z = 15), on calcule : (15 parmi 20) × 0,65^15 × 0,35^5. Le coefficient (15 parmi 20) vaut 15 504. Le calcul approché à la calculatrice donne environ 0,142.

La dernière question demande une traduction attentive. « Au plus 5 jeunes ne soient pas inscrits » signifie que le nombre de jeunes inscrits Z est d’au moins 15 (puisqu’il y a 20 jeunes au total). On cherche donc P(Z ≥ 15). Cela correspond à P(Z = 15) + P(Z = 16) + P(Z = 17) + P(Z = 18) + P(Z = 19) + P(Z = 20). À la calculatrice (fonction BinomFRép ou équivalent), on trouve environ 0,416.

⚠️ L’erreur qui coûte cher le jour J

Beaucoup d’élèves oublient de justifier la loi binomiale et perdent les points liés à la rédaction. Même si ton résultat numérique final est parfaitement juste, l’absence de la phrase magique « les épreuves sont identiques, indépendantes et à deux issues » te coûtera facilement 0,5 point par exercice. Entraîne-toi à l’écrire mécaniquement après avoir lu l’énoncé, comme un réflexe pavlovien.

Série 3 : probabilités totales et formule de Bayes sans se tromper

Probabilités totales et Bayes : le mémo express

La formule des probabilités totales s’utilise quand on connaît les probabilités d’un événement B via une partition de l’univers. Une partition, c’est un ensemble de sous-groupes qui ne se chevauchent pas et qui, réunis, forment la totalité de la population étudiée. Si A₁, A₂, …, Aₙ forment une partition, alors P(B) = P(A₁∩B) + P(A₂∩B) + … + P(Aₙ∩B). Dans un arbre pondéré, cela revient tout simplement à additionner la probabilité de tous les chemins distincts qui conduisent à l’événement B.

La formule de Bayes, quant à elle, permet de « renverser » une probabilité conditionnelle une fois qu’on a calculé P(B). Elle s’écrit ainsi : P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B).

Attention à la chronologie de tes calculs : ne cherche jamais à appliquer la formule de Bayes sans avoir d’abord calculé rigoureusement P(B) avec la formule des probabilités totales. C’est l’étape clé qui débloque tout le reste de l’exercice.

Exercices ciblés pour ne plus confondre les formules

Exercice 1 – Probabilités totales sans arbre

Trois machines A, B et C fabriquent respectivement 50 %, 30 % et 20 % des pièces d’une usine. Les taux de pièces défectueuses sont de 2 % pour la machine A, 3 % pour la machine B et 4 % pour la machine C. On prend une pièce au hasard dans la production totale. Quelle est la probabilité qu’elle soit défectueuse ?

Exercice 2 – Utilisation de Bayes

Reprends les données de l’exercice 1. On constate que la pièce tirée au hasard est défectueuse. Quelle est la probabilité qu’elle provienne de la machine B ?

Exercice 3 – Arbre et lecture inverse

Dans un lycée, 55 % des élèves sont des filles. Une enquête interne montre que 15 % des filles et 25 % des garçons mangent à la cantine le mercredi midi. On interroge un élève au hasard un mercredi. On note F l’événement « l’élève est une fille » et C l’événement « l’élève mange à la cantine ».

1. Représente la situation avec un arbre pondéré.
2. Calcule la probabilité que l’élève interrogé mange à la cantine.
3. L’élève interrogé mange à la cantine. Détermine la probabilité que ce soit une fille.

Corrigé commenté et points de vigilance

Correction de l’exercice 1

On note D l’événement « la pièce est défectueuse ». Les événements A, B et C forment une partition de l’univers puisqu’une pièce provient forcément d’une et d’une seule de ces trois machines. On applique la formule des probabilités totales : P(D) = P(A∩D) + P(B∩D) + P(C∩D). En remplaçant par les valeurs numériques : P(D) = (0,50 × 0,02) + (0,30 × 0,03) + (0,20 × 0,04). Le calcul donne 0,01 + 0,009 + 0,008 = 0,027. La probabilité de tirer une pièce défectueuse est de 2,7 %.

Correction de l’exercice 2

L’énoncé nous donne une condition : la pièce est défectueuse. On cherche la probabilité qu’elle vienne de B sachant D, soit P_D(B). On utilise la formule de Bayes : P_D(B) = P(B∩D) / P(D). On a déjà calculé P(B∩D) à l’étape précédente (0,009) et P(D) vaut 0,027. Le calcul est donc 0,009 / 0,027 = 1/3 ≈ 0,333.

Correction de l’exercice 3

Pour l’arbre, le premier niveau sépare les sexes : F (0,55) et F̄ (0,45 car 1 – 0,55 = 0,45). Depuis le nœud F, on trace les branches C (0,15) et C̄ (0,85). Depuis le nœud F̄ (les garçons), on trace les branches C (0,25) et C̄ (0,75).

Pour calculer P(C), on utilise les probabilités totales : P(C) = P(F∩C) + P(F̄∩C) = (0,55 × 0,15) + (0,45 × 0,25) = 0,0825 + 0,1125 = 0,195.

Pour la dernière question, on cherche P_C(F). On applique la formule : P_C(F) = P(F∩C) / P(C) = 0,0825 / 0,195 ≈ 0,423.

Piège à éviter : Dans l’exercice 2, ne te précipite pas sur le chiffre de 3 % donné pour la machine B. Ce 3 % correspond à P_B(D), c’est-à-dire la probabilité d’avoir un défaut sachant qu’on est sur la machine B. Ce n’est pas P_D(B). Le cerveau a tendance à confondre les deux sens de lecture, surtout quand l’énoncé te met sous pression. Prends toujours deux secondes pour écrire la bonne formule mathématique avant de poser un chiffre.

Série 4 : sujet type bac intégralement corrigé – Amérique du Sud 2012

L’énoncé du jour : Amérique du Sud 2012 (exercice de probabilités)

Voici un énoncé fidèle à l’esprit du sujet tombé au bac S Amérique du Sud en novembre 2012, adapté pour que tu puisses t’entraîner avec les notions qu’on vient de manipuler. C’est un grand classique qui mêle probabilités conditionnelles et loi binomiale.

Partie A – Probabilités conditionnelles

Une entreprise possède trois ateliers de fabrication : Alpha, Bêta et Gamma. Les données de production sont les suivantes :

• 40 % de la production vient d’Alpha, 35 % de Bêta et 25 % de Gamma.
• Dans l’atelier Alpha, 1 % des pièces présentent un défaut de peinture. Dans Bêta, c’est 2 %. Dans Gamma, c’est 4 %.

On prélève une pièce au hasard dans la production totale. On note A, B, G les événements « la pièce vient de l’atelier Alpha, Bêta, Gamma » et D l’événement « la pièce présente un défaut de peinture ».

1. Traduis les données de l’énoncé par un arbre pondéré.
2. Calcule la probabilité que la pièce provienne de l’atelier Bêta et présente un défaut.
3. Montre que la probabilité qu’une pièce présente un défaut est P(D) = 0,021.
4. La pièce prélevée est défectueuse. Quelle est la probabilité qu’elle vienne de l’atelier Bêta ?

Partie B – Loi binomiale

L’entreprise conditionne les pièces par lots de 20, prélevées au hasard dans la production. On assimile ce prélèvement à un tirage avec remise. Un lot est refusé par le contrôle qualité s’il contient au moins deux pièces défectueuses. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de pièces défectueuses dans un lot de 20 pièces.

1. Justifie que X suit une loi binomiale et précise ses paramètres.
2. Calcule la probabilité qu’un lot ne contienne aucune pièce défectueuse.
3. Déduis-en la probabilité qu’un lot soit refusé par le contrôle qualité.

Corrigé intégral avec les attentes du bac

Correction de la Partie A

Pour la question 1, on construit l’arbre à trois branches initiales. Le premier niveau répartit la production : A (0,40), B (0,35), G (0,25). Depuis A, on a D (0,01) et D̄ (0,99). Depuis B, on a D (0,02) et D̄ (0,98). Depuis G, on a D (0,04) et D̄ (0,96). L’arbre doit être clair et les probabilités bien alignées sur les branches.

Pour la question 2, on traduit « provienne de Bêta ET présente un défaut » par l’intersection B ∩ D. On calcule P(B ∩ D) = P(B) × P_B(D) = 0,35 × 0,02 = 0,007.

Pour la question 3, on utilise la formule des probabilités totales car A, B et G forment une partition de l’univers. P(D) = P(A∩D) + P(B∩D) + P(G∩D). On remplace par les valeurs : (0,40 × 0,01) + 0,007 + (0,25 × 0,04) = 0,004 + 0,007 + 0,010 = 0,021. Le résultat correspond bien à ce qui était demandé de démontrer.

Pour la question 4, on cherche une probabilité conditionnelle inversée : P_D(B). On applique la formule : P_D(B) = P(B∩D) / P(D) = 0,007 / 0,021 = 1/3 ≈ 0,333.

Correction de la Partie B

Pour la question 1, la rédaction doit être impeccable. L’expérience consiste à examiner 20 pièces de façon indépendante (assimilé à un tirage avec remise). Chaque épreuve a deux issues : la pièce est défectueuse (succès, p = 0,021 d’après la partie A) ou conforme (échec). La variable X compte le nombre de pièces défectueuses. X suit donc la loi binomiale B(20 ; 0,021).

Pour la question 2, on cherche P(X = 0). On applique la formule : P(X = 0) = (1 – 0,021)^20 = 0,979^20 ≈ 0,653.

Pour la question 3, un lot est refusé s’il contient au moins deux pièces défectueuses, c’est-à-dire si X ≥ 2. On passe par l’événement contraire pour simplifier le calcul : P(refusé) = 1 – P(X ≤ 1) = 1 – [P(X = 0) + P(X = 1)]. On calcule d’abord P(X = 1) = (1 parmi 20) × 0,021^1 × 0,979^19 = 20 × 0,021 × 0,668 ≈ 0,280. Ainsi, P(refusé) ≈ 1 – (0,653 + 0,280) = 1 – 0,933 = 0,067.

⚠️ Piège de la partie B : Une erreur classique consiste à vouloir calculer P(X ≥ 2) en additionnant toutes les probabilités de 2 à 20. C’est extrêmement long et le risque d’erreur de calcul est immense. Le réflexe vu en série 2 s’applique parfaitement ici : passe par l’événement contraire. L’événement X ≤ 1 ne contient que deux termes (0 et 1), c’est beaucoup plus économique et sécurisant pour ta note.

Votre grille d’auto-correction : les réflexes qui font la différence au bac

Garde ce tableau sous les yeux pendant tes révisions. Il condense les cinq erreurs que je vois le plus souvent en corrigeant des copies de bac blanc. Apprends à vérifier ces points avant de rendre ta copie.

Erreur fréquente	Bon réflexe	Vérification sur la copie
Confondre P(A|B) et P(B|A)	Bien lire l’ordre dans l’énoncé : « sachant que » ou « parmi ceux qui » indique le conditionnement.	Reformuler en français la probabilité demandée avant de poser le moindre calcul.
Oublier de justifier la loi binomiale	Citer les 3 conditions systématiquement (répétitions, indépendance, même probabilité p).	Vérifier que la phrase de justification est complète et précède le calcul.
Se tromper dans la lecture d’un arbre	Multiplier les probabilités le long d’un chemin, additionner les chemins pour trouver P(A).	Tracer mentalement le chemin en le suivant du doigt sur le brouillon.
Oublier l’événement contraire pour « au moins un »	Écrire P(X ≥ 1) = 1 – P(X = 0) dès la première ligne de réponse.	Vérifier que P(X = 0) est effectivement plus simple à calculer que P(X ≥ 1).
Appliquer Bayes sans calculer P(B) d’abord	Isoler P(B) par la formule des probabilités totales avant toute formule de Bayes.	Encadrer le résultat de P(B) avant d’écrire la fraction de Bayes.

Questions fréquentes sur les exercices de probabilité en Terminale

Comment reconnaître un schéma de Bernoulli dans un énoncé ?

Un schéma de Bernoulli se cache derrière une répétition d’épreuves à deux issues (succès/échec) dans des conditions identiques et indépendantes. Repère les mots « chaque », « au hasard », « de façon indépendante » et vérifie que la probabilité de succès ne change pas d’une épreuve à l’autre.

Quand dois-je utiliser un arbre plutôt qu’un tableau ?

L’arbre est idéal pour visualiser des enchaînements conditionnels successifs. Le tableau croisé est utile quand tu travailles avec deux caractères simultanés et leurs effectifs globaux. Si l’énoncé donne des probabilités conditionnelles en cascade, l’arbre s’impose naturellement.

Quelle est la différence entre probabilité conditionnelle et probabilité composée ?

Une probabilité composée, comme P(A∩B), s’obtient en multipliant P(A) par P(B|A). La probabilité conditionnelle P(B|A) est une probabilité évaluée « sachant que A est déjà réalisé ». Ce sont deux faces de la même pièce, mais la conditionnelle implique une division par le conditionnement.

Comment ne pas se tromper dans l’ordre des événements avec Bayes ?

Note toujours la formule P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B) en haut de ta feuille de brouillon. Ensuite, repère ce que tu connais et ce que tu cherches. Calcule P(B) par les probabilités totales avant de l’injecter dans Bayes. Ne fais jamais d’inversion mentale.

Peut-on utiliser la calculatrice pour la loi binomiale au bac ?

Oui, et tu aurais tort de t’en priver. La plupart des calculatrices disposent de fonctions comme binomFdp( ou binomFRép( pour obtenir directement P(X = k) ou P(X ≤ k). Mais tu dois impérativement justifier la loi binomiale par écrit avant de donner le résultat machine.

Comment interpréter « au moins un » en probabilités ?

« Obtenir au moins un succès » signifie que le nombre de succès est supérieur ou égal à 1. Le réflexe absolu est d’utiliser l’événement contraire, c’est-à-dire P(X ≥ 1) = 1 – P(X = 0). C’est valable quelle que soit la loi de probabilité étudiée.

Quels sont les chapitres de première à revoir pour réussir les probas de terminale ?

Revois la notion d’événement, d’intersection et d’union, l’utilisation des arbres simples et la manipulation des tableaux à double entrée. Ces bases de première sont indispensables pour construire les arbres pondérés et comprendre les probabilités conditionnelles complexes de terminale.

Est-ce que toutes les questions de probas au bac demandent une rédaction particulière ?

Oui, la rédaction est souvent évaluée au même titre que le résultat. Pour chaque calcul, explicite la formule utilisée. Pour une loi binomiale, pose les paramètres. Pour une probabilité conditionnelle, écris clairement la fraction. Une copie qui détaille son raisonnement sécurise toujours ses points.

Prêt pour l’épreuve : tes prochaines étapes

Tu as maintenant toutes les clés en main pour aborder sereinement n’importe quel exercice de probabilités le jour du bac. La méthode est toujours la même : identifier le type de problème, poser les bonnes notations sur ton brouillon, justifier les modèles utilisés (surtout pour la loi binomiale), et appliquer les formules avec rigueur.

Ne laisse pas ces points faciles t’échapper. Refais ces exercices à froid dans quelques jours pour vérifier que les automatismes sont bien ancrés. Si tu bloques sur une étape, reprends le corrigé détaillé et cherche à comprendre la logique mathématique plutôt que d’apprendre le calcul par cœur.

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